Como se hace el dominio de una funcion combinada

Ejemplos de dominio de funciones compuestas

La composición de funciones es el proceso de combinar dos o más funciones en una única función. Una función representa un trabajo. Tomemos la preparación del pan. Supongamos que x es la harina, que el robot de cocina hace la función de preparar la masa con la harina (y que esta función es g(x)) y que el horno hace la función de hacer el pan (y que esta función es f(x)). Para preparar el pan, la salida de g(x) debe colocarse en la función f(x) (es decir, la masa preparada debe colocarse en el horno). El resultado se denomina f(g(x)) y es una composición de las funciones f(x) y g(x).

La composición de funciones f(x) y g(x) en la que g(x) actúa en primer lugar se representa por f(g(x)) o (f ∘ g)(x). Combina dos o más funciones para dar como resultado otra función. En la composición de funciones, la salida de una función que está dentro del paréntesis se convierte en la entrada de la función exterior. es decir,

Utilizando BODMAS, siempre simplificamos primero lo que está entre paréntesis. Así que para encontrar f(g(x)), primero hay que calcular g(x) y sustituirla dentro de f(x). Del mismo modo, para hallar g(f(x)), primero hay que calcular f(x) y luego sustituirla en g(x). Es decir, al hallar las funciones compuestas, el orden importa. Esto significa que f(g(x)) puede NO ser igual a g(f(x)). Para dos funciones cualesquiera f(x) y g(x), hallamos la función compuesta f(g(a)) siguiendo los siguientes pasos:

Dominio de funciones compuestas hoja de ejercicios con respuestas

Si te apetece ver una película de miedo, quizá quieras ver una de las cinco películas de terror más populares de todos los tiempos: Soy leyenda, Hannibal, The Ring, The Grudge y The Conjuring. La figura \(\PageIndex{1}\) muestra la cantidad, en dólares, que cada una de esas películas recaudó cuando se estrenaron, así como las ventas de entradas para las películas de terror en general por año. Observe que podemos utilizar los datos para crear una función de la cantidad que cada película ganó o el total de ventas de entradas para todas las películas de terror por año. Al crear varias funciones utilizando los datos, podemos identificar diferentes variables independientes y dependientes, y podemos analizar los datos y las funciones para determinar el dominio y el rango. En esta sección, investigaremos métodos para determinar el dominio y el rango de funciones como éstas.

En Funciones y notación de funciones, se nos presentaron los conceptos de dominio y rango. En esta sección, practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en mente que, al determinar dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en ejemplos del mundo real, como la venta de boletos y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También debemos tener en cuenta lo que está permitido matemáticamente. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0.

Encontrar el dominio de funciones compuestas práctica

Respuestas>Matemáticas>Nivel A>Artículo¿Cómo determinar el dominio y el rango de una función compuesta, fg(x)? En primer lugar expondría la regla de que para cualquier función compuesta fg, su dominio es siempre el dominio de g. Si el alumno quisiera saber por qué es así, simplificaría la expresión fg(x) a f(g(x)) y mostraría mediante contraejemplos que la función f(g(x)) sólo puede existir si la función g(x) es capaz de producir un rango de números del dominio (el rango de g es un subconjunto o conjunto igual al dominio de f). (el rango de g es un subconjunto o un conjunto igual al dominio de f) A continuación explicaría que el rango de fg depende de las propias funciones. Habría que deducir una expresión para fg y, a partir del dominio conocido de g, determinar el rango de fg. La mejor forma de explicarlo es con un ejemplo: f(x) = (x+4)^0,5 , 2(x)^2 – 3

Cómo hallar el dominio de una función compuesta

Supongamos que queremos calcular cuánto cuesta calentar una casa en un día concreto del año. El coste de calentar una casa dependerá de la temperatura media diaria y, a su vez, la temperatura media diaria depende del día concreto del año. Observa que acabamos de definir dos relaciones: El coste depende de la temperatura y la temperatura depende del día.

Utilizando variables descriptivas, podemos anotar estas dos funciones. La función \(C(T)\) da el coste \(C\) de calentar una casa para una temperatura media diaria dada en \(T\) grados centígrados. La función \(T(d)\) da la temperatura media diaria del día d del año. Para un día cualquiera, \(Coste=C(T(d))\) significa que el coste depende de la temperatura, que a su vez depende del día del año. Así, podemos evaluar la función de coste a la temperatura \(T(d)\). Por ejemplo, podríamos evaluar \(T(5)\) para determinar la temperatura media diaria del 5º día del año. A continuación, podríamos evaluar la función de coste a esa temperatura. Escribiríamos \(C(T(5))\).