Como saber si poner parentesis en operaciones combinadas

Operaciones combinadas sobre conjuntos

En las matemáticas y la aritmética te encontrarás con muchos símbolos. De hecho, el lenguaje de las matemáticas está escrito con símbolos, con algo de texto insertado cuando es necesario para clarificar. Tres símbolos importantes -y relacionados- que verás a menudo en matemáticas son los paréntesis, los corchetes y las llaves, que encontrarás con frecuencia en preálgebra y álgebra. Por eso es tan importante entender los usos específicos de estos símbolos en las matemáticas superiores.

Los paréntesis se utilizan para agrupar números o variables, o ambos. Cuando veas un problema matemático que contenga paréntesis, deberás utilizar el orden de las operaciones para resolverlo. Por ejemplo, toma el problema: 9 – 5 ÷ (8 – 3) x 2 + 6

Para este problema, debes calcular primero la operación que está dentro del paréntesis, incluso si es una operación que normalmente vendría después de las otras operaciones en el problema. En este problema, las operaciones de multiplicación y división normalmente irían antes de la resta (menos), sin embargo, como 8 – 3 está dentro del paréntesis, debes calcular primero esta parte del problema. Una vez que hayas resuelto el cálculo que cae dentro del paréntesis, lo eliminarás.  En este caso (8 – 3) se convierte en 5, por lo que resolverías el problema de la siguiente manera:

Operaciones combinadas matemáticas

Los operadores especifican el tipo de cálculo que se quiere realizar sobre los elementos de una fórmula. Existe un orden predeterminado en el que se realizan los cálculos, pero se puede cambiar este orden utilizando paréntesis.

En algunos casos, el orden en el que se realiza el cálculo puede afectar al valor de retorno de la fórmula, por lo que es importante entender cómo se determina el orden y cómo puedes cambiarlo para obtener los resultados deseados.

Las fórmulas calculan valores en un orden específico. Una fórmula en Excel siempre comienza con un signo igual (=). El signo igual indica a Excel que los caracteres que siguen constituyen una fórmula. Tras el signo igual se encuentran los elementos a calcular (los operandos, como números o referencias de celdas), que están separados por operadores de cálculo (como +, -, * o /). Excel calcula la fórmula de izquierda a derecha, según un orden específico para cada operador de la fórmula.

Si se combinan varios operadores en una misma fórmula, Excel realiza las operaciones en el orden que se muestra en la siguiente tabla. Si una fórmula contiene operadores con la misma precedencia -por ejemplo, si una fórmula contiene un operador de multiplicación y otro de división- Excel evalúa los operadores de izquierda a derecha.

Calculadora de operaciones combinadas

Parece que la respuesta depende de la forma en que se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en las matemáticas; las matemáticas no funcionan si no puedes estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.

Para eliminar la confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el año 1500, llamadas «orden de las operaciones». Las «operaciones» son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el «orden» de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad sobre (es decir, qué operaciones se realizan antes) qué otras operaciones.

Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el acrónimo) «PEMDAS», que se ha convertido en la frase mnemotécnica «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Esta frase significa, y ayuda a recordar el orden de:

Este listado indica los rangos de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es:

Cómo se realizan las operaciones con números enteros

Para agrupar números o variables (letras) se utilizan tres tipos comunes de símbolos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. Los símbolos de agrupación más utilizados son los paréntesis.  Las operaciones dentro de los paréntesis pueden realizarse antes de cualquier otra operación para simplificar el problema.

Los paréntesis y las llaves son símbolos de agrupación menos utilizados y deben usarse después de los paréntesis. Los paréntesis deben usarse primero, luego los corchetes y después las llaves: { [ ( ) ] }. A veces, en lugar de paréntesis o corchetes, se utilizan paréntesis más grandes.