Hoja de trabajo del orden de las operaciones con símbolos de agrupación
El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que debe seguirse en una determinada secuencia al resolver una expresión. En matemáticas con la palabra operaciones nos referimos al proceso de evaluación de cualquier expresión matemática, que implica operaciones aritméticas como la división, la multiplicación, la suma y la resta. Conozcamos en detalle las reglas del orden de las operaciones y lo bien que podemos recordar las reglas utilizando pequeños trucos.
El orden de las operaciones es la regla en matemáticas que establece que evaluamos primero los paréntesis/corchetes, en segundo lugar los exponentes/las órdenes, en tercer lugar la división o la multiplicación (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero) y en último lugar la suma o la resta (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero). En matemáticas, pueden realizarse varias operaciones al evaluar una expresión, y la simplificación al final arroja diferentes resultados. Sin embargo, sólo podemos tener una respuesta correcta para cualquier tipo de expresión. Para identificar la respuesta correcta, simplificamos cualquier expresión matemática utilizando un determinado conjunto de reglas. Estas reglas giran en torno a todos los operadores básicos utilizados en matemáticas. Operadores como la suma (+), la resta (-), la división (÷) y la multiplicación (×). Mira la imagen dada para ver cómo es exactamente el orden de las operaciones.
Agrupación de símbolos quizlet
Parece que la respuesta depende de la forma en que se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en las matemáticas; las matemáticas no funcionan si no puedes estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.
Para eliminar la confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el año 1500, llamadas «orden de las operaciones». Las «operaciones» son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el «orden» de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad sobre (es decir, qué operaciones se realizan antes) qué otras operaciones.
Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el acrónimo) «PEMDAS», que se ha convertido en la frase mnemotécnica «Please Excuse My Dear Aunt Sally». Esta frase significa, y ayuda a recordar el orden de:
Este listado indica los rangos de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es:
Calculadora de símbolos de agrupación
Cuando una ecuación o expresión matemática tiene más de un símbolo de operación, es muy importante que tengamos un orden específico para resolverla. De lo contrario, podríamos dar a dos personas el mismo problema y obtener dos respuestas diferentes. El orden de las operaciones es una de mis habilidades favoritas para enseñar.
Para recordar el orden de qué símbolo de agrupación va primero, les digo que los símbolos de agrupación empiezan siendo muy sencillos, con sólo dos líneas curvas que abrazan la expresión en su interior: paréntesis. A continuación, el símbolo se hace más detallado añadiendo esquinas (paréntesis). Por último, se vuelve aún más detallado cuando se convierte en la complicada forma de los corchetes.
Para organizar su pensamiento y asegurarse de que siguen el orden correctamente, siempre les enseño a resolver su expresión trabajando hacia abajo en una V. La V comienza con la expresión original en la parte superior.
Subrayan la primera operación que deben resolver, escriben la respuesta debajo de ella y, a continuación, bajan todas las partes del problema que estaban a cada lado y que no se han resuelto. Continúan subrayando cada paso de uno en uno hasta obtener la respuesta final en la parte inferior.
Agrupación de símbolos por orden de operaciones
Para agrupar números o variables (letras) se utilizan tres tipos comunes de símbolos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. Los símbolos de agrupación más utilizados son los paréntesis. Las operaciones dentro de los paréntesis pueden realizarse antes de cualquier otra operación para simplificar el problema.
Los paréntesis y las llaves son símbolos de agrupación menos utilizados y deben usarse después de los paréntesis. Los paréntesis deben usarse primero, luego los corchetes y después las llaves: { [ ( ) ] }. A veces, en lugar de paréntesis o corchetes, se utilizan paréntesis más grandes.