Como hacer operaciones combinadas en ecuaciones de primer grado

Orden de resolución de ecuaciones lineales

Explicación: Por orden de operaciones, siempre se realizan primero las operaciones que están dentro de los paréntesis; esto es la suma.    Esto elimina los paréntesis; lo que queda es un cuadrado, una multiplicación y una división. Como ya no hay símbolos de agrupación, lo siguiente es elevar al cuadrado. La multiplicación se realiza a continuación, ya que las multiplicaciones y divisiones se realizan en orden de izquierda a derecha.

Explicación: Por orden de operaciones, siempre se realiza primero cualquier operación dentro de paréntesis; esto es la suma. Esto elimina los paréntesis; lo que queda es un cuadrado, una multiplicación y una sustracción. Este es el orden correcto en ausencia de símbolos de agrupación.

Explicación: Sigue el orden de las operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta. Trabaja de izquierda a derecha, y comienza con las operaciones anidadas más internas cuando se trata de paréntesis múltiples:

Explicación: Sigue el orden de las operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta. Trabaja de izquierda a derecha y empieza por las operaciones más internas cuando se trate de paréntesis múltiples:

Resolver las operaciones

Dos ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes, por ejemplo, 5 +3 = 2 + 6. Y esto, como hemos aprendido en el apartado anterior, se muestra con el signo de igualdad =. Y esto, como aprendimos en un apartado anterior, se muestra con el signo de igualdad =. Una operación inversa son dos operaciones que se deshacen mutuamente, por ejemplo, la suma y la resta o la multiplicación y la división. Se puede realizar la misma operación inversa en cada lado de una ecuación equivalente sin cambiar la igualdad.

Jorge ha cortado un roble de 18 metros de altura. Ahora quiere cortarlo en trozos más pequeños. Primero lo corta en dos trozos que miden ambos 30 pies. Y luego continúa haciendo diez trozos que miden todos 6 pies antes de cargarlos en su camión.

Otra propiedad que se puede explicar con esto es la propiedad transitiva de la igualdad. Nos dice que si una cantidad a es igual a la cantidad b, y b es igual a la cantidad c, entonces a y c también son iguales.

Pemdas

, existía una respuesta única para x e y que hacía que cada frase fuera verdadera al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Debes tener en cuenta esto cuando utilices el método de suma/resta.

Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.

Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.

En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.

Orden de las operaciones de las expresiones matemáticas

En todas las ecuaciones que hemos resuelto hasta ahora, todos los términos variables estaban en un solo lado de la ecuación y las constantes en el otro. Esto no ocurre siempre, así que ahora aprenderemos a resolver ecuaciones en las que los términos variables, o los términos constantes, o ambos, están en ambos lados de la ecuación.

Nuestra estrategia consistirá en elegir un lado de la ecuación para que sea el «lado variable», y el otro lado de la ecuación para que sea el «lado constante». A continuación, utilizaremos las propiedades de igualdad de la suma y la resta para juntar todos los términos variables en un lado de la ecuación y los términos constantes en el otro lado.

Al hacer esto, transformaremos la ecuación que comenzó con variables y constantes en ambos lados en la forma Ya sabemos cómo resolver ecuaciones de esta forma usando las propiedades de división o multiplicación de la igualdad.

En esta ecuación, la variable se encuentra sólo en el lado izquierdo. Tiene sentido llamar al lado izquierdo el lado «variable». Por lo tanto, el lado derecho será el lado de la «constante». Escribiremos las etiquetas encima de la ecuación para ayudarnos a recordar qué va donde.