¿Las fracciones negativas son enteras?
Los diversos usos del álgebra requieren habilidades sistemáticas para manipular expresiones algebraicas. Este módulo es el tercero de cuatro módulos que proporcionan una introducción sistemática a las habilidades algebraicas básicas.
En el módulo Expresiones algebraicas, introdujimos el álgebra utilizando sólo números enteros y alguna que otra fracción para los pronumerales. Luego, en el módulo Los negativos y las leyes del índice en el álgebra, ampliamos los métodos de ese módulo a las expresiones que implican negativos.
El presente módulo amplía los métodos del álgebra para que todas las fracciones y decimales negativos puedan sustituirse también en expresiones algebraicas, y puedan aparecer como soluciones de ecuaciones algebraicas.
Aunque en los módulos anteriores se utilizaban ocasionalmente las fracciones negativas, este módulo proporciona la primera exposición sistemática de las mismas, y comienza presentando las cuatro operaciones de la aritmética, y las potencias, en el contexto de las fracciones y decimales negativos. El sistema numérico resultante se denomina números racionales. Este sistema es suficiente para todos los cálculos normales de la vida, porque sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales (aparte de la división por cero), y tomar potencias de números enteros de números racionales, siempre produce otro número racional. En particular, los cálculos científicos implican a menudo la manipulación de ecuaciones con decimales.
Cómo hacer que una fracción negativa sea positiva
Una fracción (del latín: fractus, «roto») representa una parte de un todo o, más generalmente, cualquier número de partes iguales. Cuando se habla en inglés cotidiano, una fracción describe cuántas partes de un determinado tamaño hay, por ejemplo, la mitad, ocho quintos, tres cuartos. Una fracción común, vulgar o simple (ejemplos:
) consta de un numerador, que se muestra encima de una línea (o antes de una barra como 1⁄2), y un denominador distinto de cero, que se muestra debajo (o después) de esa línea. Los numeradores y denominadores también se utilizan en fracciones que no son comunes, incluyendo fracciones compuestas, fracciones complejas y números mixtos.
En las fracciones comunes positivas, el numerador y el denominador son números naturales. El numerador representa un número de partes iguales, y el denominador indica cuántas de esas partes forman una unidad o un entero. El denominador no puede ser cero, porque las partes cero nunca pueden formar un entero. Por ejemplo, en la fracción 3/4, el numerador 3 indica que la fracción representa 3 partes iguales, y el denominador 4 indica que 4 partes forman un todo. La imagen de la derecha ilustra 3/4 de un pastel.
Ejemplos de fracciones negativas
Un exponente negativo se define como el inverso multiplicativo de la base, elevado a la potencia que es de signo contrario a la potencia dada. En palabras sencillas, escribimos el recíproco del número y luego lo resolvemos como exponentes positivos. Por ejemplo, (2/3)-2 puede escribirse como (3/2)2. Sabemos que un exponente se refiere al número de veces que un número se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, 32 = 3 × 3. En el caso de los exponentes positivos, multiplicamos fácilmente el número (base) por sí mismo, pero en el caso de los exponentes negativos, multiplicamos el recíproco del número por sí mismo. Por ejemplo, 3-2 = 1/3 × 1/3.
Sabemos que el exponente de un número nos indica cuántas veces debemos multiplicar la base. Por ejemplo, en 82, 8 es la base y 2 es el exponente. Sabemos que 82 = 8 × 8. Un exponente negativo nos dice cuántas veces debemos multiplicar el recíproco de la base. Consideremos el 8-2, aquí, la base es 8 y tenemos un exponente negativo (-2). 8-2 se expresa como 1/8 × 1/8 = 1/82.
A continuación se presentan algunos ejemplos que expresan exponentes negativos con variables y números. Observa la tabla que aparece a continuación para ver cómo se escribe el número/expresión con exponente negativo en su forma recíproca y cómo cambia el signo de las potencias.
Exponentes de fracciones negativas
Cuando miras el frente de las fracciones dentro de estos paréntesis, ambas tienen signos negativos. Cuando multiplicas dos fracciones negativas (o dos números negativos cualesquiera), el resultado será un número positivo.
Las fracciones anteriores son fracciones impropias porque cada una tiene un número superior (el numerador) que es mayor que el número inferior (el denominador). También tienen denominadores distintos, por lo que tenemos que encontrar el mínimo común denominador, que es el término más bajo por el que son divisibles tanto 7 como 14:
Restar una fracción es lo mismo que sumar una fracción negativa. Y multiplicar dos fracciones negativas siempre da como resultado una respuesta positiva. Saber utilizar las fracciones negativas te ayuda a entender mejor cómo combinar los valores fraccionarios y puede ser útil en tus actividades cotidianas, como cocinar.