Cuántas combinaciones con 9 números del 1 al 9
La permutación y la combinación constituyen los principios del recuento y se aplican en diversas situaciones. Una permutación es un recuento de las distintas disposiciones que se pueden hacer a partir de un conjunto dado de cosas. En la permutación importan los detalles, como el orden o la secuencia. Escribir los nombres de tres países {EE.UU., Brasil, Australia} o {Australia, EE.UU., Brasil) o {Brasil, Australia, EE.UU.} es diferente y la secuencia en que se escriben los nombres de los países es importante. En las combinaciones, el nombre de tres países es un solo grupo, y la secuencia o el orden no importan. Conozcamos más sobre permutación y combinación en el siguiente contenido.
La permutación y la combinación son los métodos empleados para contar cuántos resultados son posibles en diversas situaciones. Las permutaciones se entienden como ordenaciones y las combinaciones como selecciones. Según el principio fundamental del recuento, existen las reglas de la suma y las reglas del producto para emplear el recuento fácilmente.
¿Cuántos números de 5 cifras se pueden formar con 0-9 sin repetición?
Antes de hablar de permutaciones vamos a echar un vistazo a lo que significan las palabras combinación y permutación. Una ensalada Waldorf es una mezcla de, entre otras cosas, apionabo, nueces y lechuga. No importa en qué orden añadamos los ingredientes, pero si tenemos una combinación para nuestro candado que es 4-5-6, entonces el orden es extremadamente importante.
En nuestro ejemplo el orden de los dígitos era importante, si el orden no importara tendríamos lo que es la definición de una combinación. El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez viene determinado por la siguiente fórmula:
Lista de todas las combinaciones posibles de 5 dígitos 0-9
Si tienes una colección de n objetos distinguibles, entonces el número de formas en que puedes elegir un número r de ellos (r < n) viene dado por la relación de permutación: Mostrar Por ejemplo, si tienes seis personas para el tenis, entonces el número de emparejamientos para el tenis individual es Pero esto realmente cuenta doble, porque trata el emparejamiento a:b como distinto del emparejamiento b:a para los jugadores a y b. Así que en sólo 15 partidos podrías producir todos los emparejamientos distinguibles. Si no quiere tener en cuenta las distintas permutaciones de los elementos, entonces debe dividir la expresión anterior por el número de permutaciones de r, que es r!. Este resultado se denomina «combinación». La relación de combinación es .
La relación de permutación te da el número de maneras en que puedes elegir r objetos o sucesos de una colección de n objetos o sucesos. Como en toda la probabilidad básica, las relaciones provienen de contar el número de formas en que pueden ocurrir cosas concretas y comparar ese número con el número total de posibilidades. Si eliges entre n objetos, en la primera elección tienes n posibilidades. En la segunda, tienes n-1 opciones, n-2 en la tercera y así sucesivamente. Como se ha ilustrado antes para 5 objetos, ¡el número de formas de elegir entre 5 objetos es 5! .
Cuántas combinaciones posibles de 9 números sin repetición
Como puede verse, la primera opción era que A fuera el capitán de entre los 11 miembros iniciales, pero como A no puede ser el capitán del equipo y también el portero, se eliminó a A del conjunto antes de que se pudiera hacer la segunda opción del portero B. El total de posibilidades si se especificara la posición de cada uno de los miembros del equipo sería 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, u 11 factorial, escrito como ¡11!. Sin embargo, como en este caso sólo importaba elegir al capitán del equipo y al portero, sólo son relevantes las dos primeras opciones, 11 × 10 = 110. Como tal, la ecuación para calcular permutaciones elimina el resto de los elementos, 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, es decir, ¡9!. Así, la ecuación generalizada para una permutación puede escribirse como:
Es lógico que haya menos opciones para una combinación que para una permutación, ya que se están eliminando las redundancias. De nuevo para los curiosos, a continuación se proporciona la ecuación para las combinaciones con reemplazo: